【一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半再落下,】当一个球从100米高处自由落下时，它会不断与地面碰撞，并在每次落地后反弹到前一次高度的一半。这种运动形式具有一定的规律性，可以通过数学方法进行计算和总结。
以下是该球在多次落地后的运动情况总结：
运动过程总结
- 初始高度：100米
- 第一次落地：下落100米，反弹至50米
- 第二次落地：下落50米，反弹至25米
- 第三次落地：下落25米，反弹至12.5米
- 第四次落地：下落12.5米，反弹至6.25米
- 第五次落地：下落6.25米，反弹至3.125米
- 第六次落地：下落3.125米，反弹至1.5625米
- 第七次落地：下落1.5625米，反弹至0.78125米
- 第八次落地：下落0.78125米，反弹至0.390625米
- 第九次落地：下落0.390625米，反弹至0.1953125米
随着次数的增加，球的反弹高度逐渐趋近于零，最终停止运动。
运动数据表
| 次数 | 下落高度（米） | 反弹高度（米） | 累计下落距离（米） |
| 1 | 100 | 50 | 100 |
| 2 | 50 | 25 | 150 |
| 3 | 25 | 12.5 | 175 |
| 4 | 12.5 | 6.25 | 187.5 |
| 5 | 6.25 | 3.125 | 193.75 |
| 6 | 3.125 | 1.5625 | 196.875 |
| 7 | 1.5625 | 0.78125 | 198.4375 |
| 8 | 0.78125 | 0.390625 | 199.21875 |
| 9 | 0.390625 | 0.1953125 | 199.609375 |
说明
- 累计下落距离包括每一次下落的高度，但不包括反弹上升的距离。
- 实际上，球在每次落地后还会向上反弹，但由于题目中只关注“下落”过程，因此仅统计了下落部分。
- 随着反弹高度越来越小，可以认为球最终会停止运动。
此问题常用于数学建模或编程练习，帮助理解等比数列和极限的概念。
