【高中数学公式归纳】在高中阶段，数学的学习内容逐渐加深，涉及的知识点也更加广泛。掌握常见的数学公式是提高解题效率和理解数学概念的关键。以下是对高中数学中常用公式的总结，便于复习和查阅。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | 常用于化简多项式 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 用于展开或因式分解 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_1 $ 为首项，$ d $ 为公差 |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
| 等差数列前 n 项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列前 n 项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 当 $ r \neq 1 $ 时适用 |
二、几何部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | ||
| 三角形面积公式（底×高） | $ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于任意三角形 | ||
| 三角形面积公式（海伦公式） | $ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $ | $ p = \frac{a + b + c}{2} $，适用于已知三边的三角形 | ||
| 圆的周长公式 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 | ||
| 圆的面积公式 | $ S = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 | ||
| 弧长公式 | $ l = \theta r $ | $ \theta $ 为圆心角（弧度制） | ||
| 扇形面积公式 | $ S = \frac{1}{2} \theta r^2 $ | $ \theta $ 为圆心角（弧度制） | ||
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 两点间的斜率 | ||
| 点到直线距离公式 | $ d = \frac{ | Ax_0 + By_0 + C | }{\sqrt{A^2 + B^2}} $ | 直线 $ Ax + By + C = 0 $ 到点 $ (x_0, y_0) $ 的距离 |
三、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| 正弦函数公式 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ | 两角和与差公式 |
| 余弦函数公式 | $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ | 两角和与差公式 |
| 正切函数公式 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} $ | 两角和与差公式 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $ $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 常用于简化计算 |
四、导数与微积分基础
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 常数导数 | $ \frac{d}{dx}c = 0 $ | $ c $ 为常数 |
| 幂函数导数 | $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $ | $ n $ 为实数 |
| 指数函数导数 | $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $ | 自然指数函数导数 |
| 对数函数导数 | $ \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $ | 自然对数导数 |
| 积分基本定理 | $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $ | $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的原函数 |
五、概率与统计
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 适用于两个事件 |
| 独立事件概率 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ | 仅当 A 和 B 独立时成立 |
| 期望值公式 | $ E(X) = \sum x_i P(x_i) $ | 离散型随机变量的期望 |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | 衡量数据波动大小 |
| 标准差公式 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | 方差的平方根 |
通过以上表格的整理，可以更清晰地看到高中数学中各类公式的基本形式和应用场景。建议在学习过程中不断回顾这些公式，并结合实际题目进行练习，以增强理解和应用能力。
