【一桶油连桶重12.5千克,用去一半油后,连桶共重7千克,这桶油原来重】一、问题分析
题目描述如下:
> 一桶油连桶重12.5千克,用去一半油后,连桶共重7千克。问这桶油原来重多少?
这是一个典型的数学应用题,主要考察的是对“整体与部分”关系的理解,以及通过已知条件进行逆推的能力。
二、解题思路
1. 设定变量
设油的总重量为 $ x $ 千克,桶的重量为 $ y $ 千克。
2. 根据题意列出方程
- 初始状态:油和桶一共重12.5千克,即
$$
x + y = 12.5 \quad \text{(1)}
$$
- 用去一半油后,剩下的油是 $ \frac{x}{2} $,此时油和桶的总重量是7千克,即
$$
\frac{x}{2} + y = 7 \quad \text{(2)}
$$
3. 联立方程求解
从(1)式中可得:
$$
y = 12.5 - x
$$
将其代入(2)式:
$$
\frac{x}{2} + (12.5 - x) = 7
$$
化简得:
$$
12.5 - \frac{x}{2} = 7
$$
解得:
$$
\frac{x}{2} = 5.5 \Rightarrow x = 11
$$
4. 验证结果
若油重11千克,则桶重为:
$$
y = 12.5 - 11 = 1.5 \text{ 千克}
$$
用去一半油后,剩下油为5.5千克,加上桶重1.5千克,总重为7千克,符合题意。
三、总结与答案
项目 | 数值 |
油和桶初始总重量 | 12.5 千克 |
用去一半油后总重量 | 7 千克 |
油的原始重量 | 11 千克 |
桶的重量 | 1.5 千克 |
四、结论
通过建立方程并逐步推理,可以得出这桶油原来的重量是 11千克。该问题虽然简单,但能够锻炼逻辑思维和数学建模能力,适合用于基础数学训练或小学奥数学习。