首先，我们需要定义一个用于计算单个数阶乘的子程序或函数。这个函数将接收一个整数值作为输入，并返回该值的阶乘结果。接着，在主程序部分，我们将利用循环机制依次调用上述函数，将每次计算得到的阶乘累加起来，最终得出从1至n的所有整数阶乘总和。

以下是一个简单的示例代码：

```vb

Function Factorial(ByVal number As Integer) As Long

If number = 0 OrElse number = 1 Then

Return 1

Else

Dim result As Long = 1

For i As Integer = 2 To number

result = i

Next

Return result

End If

End Function

Sub Main()

Dim n As Integer = 5 ' 假设我们要计算1到5的阶乘之和

Dim sum As Long = 0

For j As Integer = 1 To n

sum += Factorial(j)

Next

Console.WriteLine("从1到" & n & "的阶乘之和为: " & sum)

End Sub

```

这段代码展示了如何使用递归方法来简化阶乘计算过程。`Factorial` 函数负责单独处理每个数字的阶乘计算，而 `Main` 子程序则负责管理整个求和流程。通过这种方式，不仅能够清晰地表达逻辑关系，还能有效避免因重复书写相同代码而导致的维护困难。

需要注意的是，在实际应用中，当n较大时，阶乘的结果可能会超出标准数据类型的范围。因此，在编写相关程序时应考虑到这一点，并采取适当措施防止溢出现象的发生。例如，可以使用更高精度的数据类型或者采用其他算法优化策略。