【135的余弦值是什么】在三角函数中，余弦（cos）是一个重要的基本函数，常用于数学、物理和工程等领域。当角度为135度时，其余弦值是多少？这是许多学生和爱好者经常提出的问题。下面我们将通过总结的方式，结合表格形式，清晰展示135度的余弦值。
一、基础知识回顾
- 角度单位：通常使用度数（°）或弧度（rad）表示角度。
- 余弦函数定义：对于一个角θ，在直角坐标系中，cosθ = 邻边 / 斜边。
- 象限分析：135度位于第二象限，余弦值为负。
二、135度的余弦值计算
135度可以表示为：
$$
135^\circ = 90^\circ + 45^\circ
$$
这是一个常见的特殊角，可以通过单位圆或三角恒等式进行计算。
根据三角函数的性质：
$$
\cos(135^\circ) = \cos(90^\circ + 45^\circ) = -\sin(45^\circ)
$$
因为135度在第二象限，余弦值为负。
而：
$$
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
因此：
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
三、总结与表格展示
| 角度（°） | 弧度（rad） | 余弦值（cos） |
| 135 | $ \frac{3\pi}{4} $ | $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $ |
四、常见误区提醒
- 不要混淆正弦和余弦的符号，特别是在不同象限中。
- 记住特殊角度的三角函数值有助于快速解题。
- 使用计算器时注意角度模式是否为“度”而非“弧度”。
通过以上内容，我们可以清楚地知道，135度的余弦值是 $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $。这一结果不仅适用于数学考试，也广泛应用于实际问题的建模与计算中。
