在数学和物理学中，垂直向量是一个非常重要的概念。两个向量如果相互垂直，则它们之间的夹角为90度。在这种情况下，这两个向量的点积（也称为内积）为零。这一性质为我们提供了判断两个向量是否垂直的方法。

对于二维空间中的两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的点积可以表示为：

A·B = x1x2 + y1y2

当且仅当这个点积等于零时，向量A和向量B是垂直的。换句话说，如果x1x2 + y1y2 = 0，那么向量A和向量B就是垂直的。

同样地，在三维空间中，对于三个向量A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)和C(x3, y3, z3)，如果这三个向量两两垂直，则有以下关系式成立：

A·B = x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0

A·C = x1x3 + y1y3 + z1z3 = 0

B·C = x2x3 + y2y3 + z2z3 = 0

这些条件确保了任意两个向量之间都是互相垂直的关系。

此外，在线性代数里还有一种特殊类型的向量组叫做正交向量组。所谓正交向量组是指其中任意两个不同向量都彼此垂直。例如，单位向量i(1,0,0), j(0,1,0), k(0,0,1)构成了一个标准正交基底，因为它们之间满足互为垂直的关系，并且每个向量的模长均为1。

理解并掌握垂直向量的概念及其相关公式不仅有助于解决几何问题，而且在工程学、计算机图形学等领域也有广泛的应用价值。通过合理利用上述提到的各种性质与技巧，我们能够更加高效地处理实际问题中的各种挑战。