【积分公式大全24个】在数学学习和应用中，积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济等多个领域。掌握常见的积分公式对于解决实际问题具有重要意义。以下是对24个常用积分公式的总结，便于查阅与记忆。
一、基本积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 1 | ∫ dx | x + C | ||
| 2 | ∫ x^n dx | (x^{n+1})/(n+1) + C（n ≠ -1） | ||
| 3 | ∫ e^x dx | e^x + C | ||
| 4 | ∫ a^x dx | (a^x)/ln(a) + C（a > 0, a ≠ 1） | ||
| 5 | ∫ 1/x dx | ln | x | + C |
| 6 | ∫ sin(x) dx | -cos(x) + C | ||
| 7 | ∫ cos(x) dx | sin(x) + C | ||
| 8 | ∫ tan(x) dx | -ln | cos(x) | + C |
| 9 | ∫ cot(x) dx | ln | sin(x) | + C |
| 10 | ∫ sec(x) dx | ln | sec(x) + tan(x) | + C |
| 11 | ∫ csc(x) dx | -ln | csc(x) + cot(x) | + C |
二、三角函数积分
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 12 | ∫ sec²(x) dx | tan(x) + C |
| 13 | ∫ csc²(x) dx | -cot(x) + C |
| 14 | ∫ sec(x)tan(x) dx | sec(x) + C |
| 15 | ∫ csc(x)cot(x) dx | -csc(x) + C |
| 16 | ∫ sin²(x) dx | (x/2) - (sin(2x))/4 + C |
| 17 | ∫ cos²(x) dx | (x/2) + (sin(2x))/4 + C |
三、反三角函数积分
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 18 | ∫ 1/(1 + x²) dx | arctan(x) + C |
| 19 | ∫ 1/√(1 - x²) dx | arcsin(x) + C |
| 20 | ∫ 1/(x² + a²) dx | (1/a)arctan(x/a) + C |
| 21 | ∫ 1/√(a² - x²) dx | arcsin(x/a) + C |
四、其他常见积分
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 |
| 22 | ∫ x e^x dx | e^x (x - 1) + C |
| 23 | ∫ ln(x) dx | x ln(x) - x + C |
| 24 | ∫ x^n e^x dx | e^x Σ_{k=0}^n (-1)^k n! / (n - k)! x^{n - k} + C（使用分部积分法） |
总结
以上24个积分公式涵盖了基本初等函数、三角函数、反三角函数以及一些特殊形式的积分。在实际应用中，灵活运用这些公式可以大大简化计算过程。同时，建议结合分部积分、换元积分等方法进行综合练习，以提高解题能力。
通过不断积累和练习，积分技巧将更加熟练，为后续更复杂的数学问题打下坚实基础。
