抛物线的标准方程为 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \(a\)、\(b\) 和 \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。当 \(a > 0\) 时，抛物线开口向上；当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标可以通过公式 \((-b/2a, f(-b/2a))\) 来确定，其中 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)。
此外，抛物线还有一个重要的性质，即所有通过焦点并与准线垂直的光线都会被反射到焦点上。这一特性使得抛物线成为许多光学设备设计的基础，例如卫星接收器和汽车前照灯等。
抛物线的研究可以追溯到古希腊时期，但直到近代，随着解析几何的发展，人们才得以更深入地理解其数学本质。今天，无论是在科学研究还是日常应用中，抛物线都发挥着不可替代的作用。
