首先，让我们回顾一下直线的斜率定义。斜率 \( k \) 实质上是直线上任意两点间纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，即：

\[

k = \frac{\Delta y}{\Delta x}

\]

当我们将一般式的直线方程改写为斜截式 \( y = kx + b \) 时，可以直接从方程中提取出斜率 \( k \)。然而，在处理具体问题时，如果给定的是 \( ax + by + c = 0 \) 这样的形式，则需要通过变形来找到斜率。

对于 \( ax + by + c = 0 \)，我们可以通过移项得到：

\[

by = -ax - c

\]

接着两边同时除以 \( b \)（假设 \( b \neq 0 \)），得到：

\[

y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}

\]

从这里可以看出，直线的斜率 \( k \) 就是 \( -\frac{a}{b} \)。因此，在这种情况下，斜率 \( k \) 并不是 \( -\frac{b}{a} \)，而是 \( -\frac{a}{b} \)。

总结来说，当直线方程以 \( ax + by + c = 0 \) 的形式给出时，其斜率 \( k \) 应该表示为 \( -\frac{a}{b} \)，而非 \( -\frac{b}{a} \)。理解这一点有助于正确分析和解决涉及直线倾斜角度的问题。希望这个解释能帮助你更好地掌握这一知识点！