首先，我们来看最基本的幂函数求导法则。如果函数的形式为 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是任意实数，则其导数为 \( f'(x) = nx^{n-1} \)。这个公式适用于所有整数和分数指数的幂函数。

接下来是指数函数的导数公式。对于函数 \( f(x) = e^x \)，其导数仍然是自身，即 \( f'(x) = e^x \)。而对于一般的指数函数 \( f(x) = a^x \)，其导数为 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)，其中 \( \ln(a) \) 是自然对数。

再来看看对数函数的导数。对于自然对数函数 \( f(x) = \ln(x) \)，其导数为 \( f'(x) = \frac{1}{x} \)。而以任意底数 \( a \) 的对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其导数则为 \( f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)} \)。

三角函数的导数也是常用的公式之一。例如，正弦函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的导数为 \( f'(x) = \cos(x) \)，而余弦函数 \( f(x) = \cos(x) \) 的导数为 \( f'(x) = -\sin(x) \)。正切函数 \( f(x) = \tan(x) \) 的导数为 \( f'(x) = \sec^2(x) \)。

最后，我们不能忽略复合函数的链式法则。如果 \( y = f(g(x)) \)，那么其导数为 \( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。这条法则在处理复杂函数时尤为重要。

以上就是一些常见的导数公式，希望对大家的学习有所帮助。记住这些基本公式，并通过练习熟练掌握它们，将会大大提升你在微积分领域的解题能力。