【等腰直角三角形的面积公式是什么?】在几何学习中，等腰直角三角形是一个常见的图形。它具有两个相等的边和一个直角，因此在计算其面积时，可以使用一些特定的公式来简化过程。本文将对等腰直角三角形的面积公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、等腰直角三角形的基本特征
等腰直角三角形是指两条直角边长度相等，并且有一个角为90度的三角形。它的两个锐角各为45度，因此也被称为“45-45-90”三角形。
二、面积公式总结
等腰直角三角形的面积可以通过以下几种方式计算：
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本面积公式 | $ S = \frac{1}{2} \times a \times b $ | $a$ 和 $b$ 是两条直角边的长度 |
| 等腰直角三角形特例 | $ S = \frac{1}{2} \times a^2 $ | 因为两条直角边相等，设为 $a$，所以 $b = a$ |
| 斜边与面积关系 | $ S = \frac{c^2}{4} $ | $c$ 是斜边长度，适用于等腰直角三角形 |
三、实例解析
假设一个等腰直角三角形的直角边长度为 $a = 5$ cm：
- 使用公式 $S = \frac{1}{2} \times a^2$，则面积为：
$$
S = \frac{1}{2} \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 25 = 12.5 \text{ cm}^2
$$
若已知斜边 $c = 10$ cm，则根据公式 $S = \frac{c^2}{4}$，面积为：
$$
S = \frac{10^2}{4} = \frac{100}{4} = 25 \text{ cm}^2
$$
四、总结
等腰直角三角形的面积公式可以根据不同的已知条件灵活选择，最常用的是基于直角边长度的公式 $S = \frac{1}{2} \times a^2$，或者基于斜边长度的公式 $S = \frac{c^2}{4}$。掌握这些公式有助于快速解决相关几何问题。
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