在数学领域，等差数列是一种非常基础且重要的数列类型。其定义为从第二项开始，每一项与前一项的差值相等的数列。对于一个等差数列{an}，其首项为a1，公差为d，则通项公式可以表示为：

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

当我们希望利用现代计算机工具来验证或推导这一公式时，Mathematica无疑是一个强大而高效的平台。下面将详细介绍如何使用Mathematica来求解等差数列的通项公式。

首先，在Mathematica中定义等差数列的递归关系式是解决问题的第一步。假设我们已经知道数列的第一项和公差，可以通过以下方式定义数列：

```mathematica

ClearAll[a];

a[1] = a1;

a[n_] := a[n - 1] + d /; n > 1;

```

这里，`ClearAll[a]`用于清除之前可能存在的任何定义；`a[1] = a1`指定了数列的第一项；而`a[n_] := a[n - 1] + d`则定义了从第二项起，每一项等于前一项加上固定的公差d。

接下来，为了得到通项公式，我们可以尝试通过归纳法或者直接推导的方式找出表达式。不过，在Mathematica中，更简单的方法是利用RSolve函数来求解递归关系：

```mathematica

sol = RSolve[{a[n] == a[n - 1] + d, a[1] == a1}, a[n], n]

```

执行上述代码后，Mathematica会返回结果：

```mathematica

{{a[n] -> a1 + (n - 1)d}}

```

这正是我们所熟知的等差数列通项公式。通过这种方式，不仅能够快速准确地得出结论，而且还能帮助理解Mathematica的强大功能及其在数学问题解决过程中的应用潜力。

此外，这种方法还可以推广到其他类型的数列，如等比数列等。它展示了如何结合传统的数学理论与先进的计算技术来简化复杂的数学任务。因此，掌握这类技巧对于学习者来说是非常有价值的。