在数学领域中，Gamma函数（通常记作Γ函数）是一种重要的特殊函数，它扩展了阶乘的概念到非整数领域。Gamma函数最初由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1729年引入，后来由法国数学家勒让德进一步发展并命名。
Gamma函数的基本定义是通过一个积分表达式给出的：
\[ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t} \, dt \]
这个定义适用于复数z，其中Re(z) > 0。通过分部积分法，可以证明Gamma函数满足递推关系：
\[ \Gamma(z+1) = z\Gamma(z) \]
这一性质使得Gamma函数与阶乘紧密联系起来。特别地，当z为正整数n时，有：
\[ \Gamma(n) = (n-1)! \]
因此，Gamma函数可以看作是阶乘的连续化推广。此外，Gamma函数还具有许多有趣的性质和应用，例如在概率论中的正态分布密度函数以及统计学中的各种分布函数中都有其身影。
Gamma函数的定义可以通过解析延拓扩展到整个复平面（除了非正整数点），这使得它成为分析学中的一个重要工具。通过对Gamma函数的研究，我们可以更深入地理解数学中的对称性和复杂性。
