从鸟巢前往北京西站的距离大约是15公里左右，通常情况下，在正常交通状况下，这段路程的打车时间大约需要25至35分钟。然而，考虑到您提到的时间段（晚上11点至凌晨2点），这个时段属于后半夜，整体城市交通流量会相对减少，因此实际的行车时间可能会比白天或高峰时段更快一些。
至于费用方面，根据北京市的出租车计费标准，起步价为13元（覆盖前3公里），之后每公里收费约2.3元。如果以平均速度计算，全程费用大概会在40元至60元之间浮动。需要注意的是，夜间行车还会有额外的加成费用，即在晚23:00至次日5:00期间，每公里加收0.3元的附加费，因此最终的价格可能会略高于平日的水平。
此外，如果您选择使用网约车服务，比如滴滴快车等，价格会受到多种因素的影响，包括但不限于车型等级、实时订单匹配情况以及平台动态定价机制。因此，在下单前建议提前查看预估费用，并结合自身需求选择合适的出行方式。
总之，无论采用何种交通工具，深夜时段出行都应留意司机的工作状态及自身的安全问题，确保旅途顺利且愉快。
