【几何平均值公式是什么】在数学中，几何平均值是一种用于计算多个数值之间“平均”关系的统计方法。与算术平均值不同，几何平均值更适用于具有乘积性质的数据集，例如增长率、比率或指数变化等。它常用于金融、经济学、科学计算等领域。
一、几何平均值的基本概念
几何平均值（Geometric Mean）是指将一组正数相乘后，再开n次方（n为数据个数）的结果。其核心思想是通过乘法来反映数值之间的比例关系，而不是简单的加法平均。
二、几何平均值的公式
设有一组正数 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，则它们的几何平均值 $ G $ 的计算公式为：
$$
G = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n}
$$
也可以表示为：
$$
G = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}
$$
其中：
- $ \prod $ 表示连乘符号；
- $ n $ 是数据的个数；
- $ x_i $ 是第i个数据点。
三、几何平均值的应用场景
| 应用领域 | 说明 |
| 金融投资 | 计算投资回报率、年化收益率等 |
| 经济学 | 分析经济增长率、价格指数等 |
| 科学研究 | 处理指数型数据、生物增长模型等 |
| 数据分析 | 在对数尺度下进行平均计算 |
四、几何平均值的特点
| 特点 | 说明 |
| 受极端值影响较小 | 相比算术平均值，几何平均值对极端大值或小值不敏感 |
| 仅适用于正数 | 所有数据必须为正数，否则无法计算 |
| 体现比例关系 | 更能反映数据间的相对变化 |
| 不适合零或负数 | 若存在0或负数，则无法计算几何平均值 |
五、几何平均值与算术平均值的区别
| 比较项 | 几何平均值 | 算术平均值 |
| 计算方式 | 乘积开n次方 | 总和除以个数 |
| 适用数据 | 正数 | 任意实数 |
| 对极端值反应 | 较弱 | 较强 |
| 用途 | 比率、增长率等 | 基础平均值计算 |
六、示例计算
假设某公司三年的年增长率分别为：1.1、1.2、1.3（即10%、20%、30%），那么这三年的平均增长率可以用几何平均值计算如下：
$$
G = \sqrt[3]{1.1 \times 1.2 \times 1.3} = \sqrt[3]{1.716} \approx 1.2
$$
即年均增长率为约20%。
总结：
几何平均值是一种重要的统计工具，特别适用于处理具有乘积性质的数据。它的计算方式不同于算术平均值，能够更好地反映数据的比例关系和增长趋势。在实际应用中，需要确保所有数据均为正数，并根据具体需求选择合适的平均方式。
