在数学中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具，而正弦函数（sine）就是其中之一。当我们提到“sin75°”时，实际上是在求解一个特定角度下的正弦值。

要计算sin75°，可以利用三角恒等式将其分解为更简单的部分。我们知道，75°可以表示为两个特殊角45°和30°的和，即：

\[ \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) \]

根据两角和公式：

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

代入A=45°，B=30°，则有：

\[ \sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ \]

接下来，我们代入已知的特殊角值：

- \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

因此：

\[

\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)

\]

简化后得到：

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

最终结果为：

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

这个表达式精确地描述了75°角的正弦值。通过这种方式，我们可以避免使用计算器直接得出答案，同时加深对三角函数性质的理解。