【相关系数r的计算公式怎么算】在统计学中，相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱和方向的一个重要指标。它的取值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关
- r = -1 表示完全负相关
- r = 0 表示无线性相关
本文将总结相关系数r的计算公式，并通过表格形式展示其计算步骤，帮助读者更好地理解与应用。
一、相关系数r的计算公式
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是数据对的数量
- $ x $ 和 $ y $ 分别是两组变量的观测值
- $ \sum x $ 是x的总和
- $ \sum y $ 是y的总和
- $ \sum xy $ 是x与y乘积的总和
- $ \sum x^2 $ 是x平方的总和
- $ \sum y^2 $ 是y平方的总和
二、计算步骤（以表格形式展示）
| 步骤 | 内容说明 | 公式/表达方式 |
| 1 | 收集数据 | 给定一组(x, y)数据对 |
| 2 | 计算各列的和 | $ \sum x $, $ \sum y $, $ \sum xy $, $ \sum x^2 $, $ \sum y^2 $ |
| 3 | 代入公式 | 将上述和代入相关系数r的计算公式 |
| 4 | 计算分子 | $ n\sum xy - (\sum x)(\sum y) $ |
| 5 | 计算分母 | $ \sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]} $ |
| 6 | 求出r值 | $ r = \frac{\text{分子}}{\text{分母}} $ |
三、示例说明（简化版）
假设我们有以下数据：
| x | y |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
根据公式计算：
- $ n = 4 $
- $ \sum x = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 $
- $ \sum y = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 $
- $ \sum xy = (1×2) + (2×4) + (3×6) + (4×8) = 2 + 8 + 18 + 32 = 60 $
- $ \sum x^2 = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 $
- $ \sum y^2 = 2² + 4² + 6² + 8² = 4 + 16 + 36 + 64 = 120 $
代入公式：
$$
r = \frac{4×60 - (10×20)}{\sqrt{[4×30 - 10^2][4×120 - 20^2]}} = \frac{240 - 200}{\sqrt{(120 - 100)(480 - 400)}} = \frac{40}{\sqrt{20×80}} = \frac{40}{\sqrt{1600}} = \frac{40}{40} = 1
$$
这表明x和y之间存在完全正相关。
四、总结
相关系数r是统计分析中一个非常有用的工具，能够帮助我们判断两个变量之间的线性关系。虽然计算过程稍显复杂，但只要按照步骤一步步进行，就能准确得出结果。掌握这一方法，有助于我们在数据分析、科学研究等领域做出更合理的判断。
