在结构力学中，简支梁是一种常见的受力构件，其跨中弯矩的计算是分析结构行为的重要部分。题目中的“简支梁跨中弯矩为1 8pl的平方”这一表述可能存在一些误解或书写错误，因此我们先明确问题背景。
通常情况下，简支梁的跨中弯矩公式为 \( M = \frac{1}{8} \cdot p \cdot l^2 \)，其中：
- \( p \) 表示作用于梁上的集中荷载；
- \( l \) 表示梁的跨度。
这个公式的推导基于静力平衡条件和材料力学的基本原理。具体来说，当集中荷载 \( p \) 作用于简支梁的跨中时，梁两端的支持反力均为 \( \frac{p}{2} \)。通过积分法或者直接利用剪力图与弯矩图的关系，可以得出上述公式。
然而，如果题目中提到的“1 8pl的平方”是指某种特殊情况或变形后的表达形式，则需要进一步确认具体情境。例如，在某些非线性分析中，弯矩可能与荷载和跨度呈现更复杂的函数关系。
为了确保准确性，建议您检查原题目的完整性和正确性。如果您能提供更多上下文信息，比如具体的加载方式、边界条件等，我可以为您提供更加详细的解答。
总之，在处理这类问题时，清晰地理解问题设定和适用条件至关重要。希望以上内容对您有所帮助！
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