在数学中，三角函数是一个非常重要的知识点，尤其是在解决几何问题时。今天我们就来探讨一个常见的问题——sin75°的值是多少，并且要求结果带根号。

首先，我们需要了解75°是由两个特殊角度组合而成的，即75° = 45° + 30°。利用三角函数中的和角公式，我们可以将sin75°表示为：

\[

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)

\]

根据和角公式 \(\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\)，我们有：

\[

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)

\]

接下来，代入已知的特殊角度值：

- \(\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\)，\(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

将其代入公式后得到：

\[

\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)

\]

简化计算：

\[

\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

合并同类项：

\[

\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

因此，\( \sin(75^\circ) \) 的精确值是 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)，并且这个结果已经以带根号的形式呈现出来。

通过这种方法，我们不仅解决了 sin75° 的具体数值问题，还复习了三角函数的基本性质以及和角公式的应用。希望这篇内容对你有所帮助！