【已知圆C经过三点A(0.0)B(1.0)C(2.1)求圆C的一般方程】一、问题分析
题目给出三个点：A(0,0)、B(1,0)、C(2,1)，要求找出经过这三个点的圆的一般方程。我们知道，平面上不共线的三点可以唯一确定一个圆，因此我们需要利用这些点来建立方程，求出圆的方程。
圆的一般方程形式为：
$$
x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
$$
其中 D、E、F 为常数。
二、解题步骤
1. 将每个点代入一般方程，得到关于 D、E、F 的三元一次方程组。
2. 解这个方程组，求得 D、E、F 的值。
3. 将 D、E、F 代入一般方程，得出最终答案。
三、代入点求方程组
将 A(0,0) 代入：
$$
0^2 + 0^2 + D\cdot0 + E\cdot0 + F = 0 \Rightarrow F = 0
$$
将 B(1,0) 代入：
$$
1^2 + 0^2 + D\cdot1 + E\cdot0 + F = 0 \Rightarrow 1 + D + F = 0
$$
由于 F = 0，所以：
$$
1 + D = 0 \Rightarrow D = -1
$$
将 C(2,1) 代入：
$$
2^2 + 1^2 + D\cdot2 + E\cdot1 + F = 0 \Rightarrow 4 + 1 + 2D + E + F = 0
$$
代入 D = -1，F = 0：
$$
5 + 2(-1) + E = 0 \Rightarrow 5 - 2 + E = 0 \Rightarrow E = -3
$$
四、最终结果
将 D = -1，E = -3，F = 0 代入一般方程：
$$
x^2 + y^2 - x - 3y = 0
$$
五、总结与表格展示
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 已知三点 A(0,0)、B(1,0)、C(2,1) |
| 2 | 设圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ |
| 3 | 代入 A(0,0) 得 $F = 0$ |
| 4 | 代入 B(1,0) 得 $D = -1$ |
| 5 | 代入 C(2,1) 得 $E = -3$ |
| 6 | 最终圆的一般方程为 $x^2 + y^2 - x - 3y = 0$ |
六、结论
通过代入三点坐标并解方程组，我们得到了经过 A(0,0)、B(1,0)、C(2,1) 的圆的一般方程为：
$$
x^2 + y^2 - x - 3y = 0
$$
该方程满足所有给定条件，是符合题意的正确答案。
