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一筒卷纸不展开,只用一把刻度尺,如何测量卷纸长度?

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一筒卷纸不展开,只用一把刻度尺,如何测量卷纸长度?,这个怎么解决啊?求快回!

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2025-07-08 14:56:02

一筒卷纸不展开,只用一把刻度尺,如何测量卷纸长度?】在日常生活中,我们常常会遇到一些看似简单却需要巧妙方法的问题。比如:如何在不展开一筒卷纸的情况下,仅使用一把刻度尺来测量它的总长度?这个问题看似难以解决,但实际上可以通过物理原理和简单的测量技巧来实现。

一、问题分析

一筒卷纸通常是一个圆柱形的结构,纸张是紧密缠绕在纸芯上的。如果我们无法展开它,就无法直接测量其长度。但我们可以利用卷纸的几何特性——即每一圈纸的周长与半径之间的关系,通过测量卷纸的外直径、内直径以及厚度,计算出卷纸的总长度。

二、所需工具

- 一把刻度尺(可测长度)

- 一筒未展开的卷纸

三、测量步骤

步骤 操作说明
1 测量卷纸的外直径(D):将刻度尺垂直放在卷纸的顶部,读取最大直径。
2 测量卷纸的内直径(d):即纸芯的直径,通常比外直径小很多。
3 测量单层纸的厚度(t):可以取一小段卷纸,将其展开后用刻度尺测量厚度。注意:最好多次测量取平均值以提高准确性。
4 计算卷纸的总层数(n):公式为 $ n = \frac{D - d}{2t} $
5 计算每层纸的平均周长(C):公式为 $ C = \pi \times (D + d)/2 $
6 最终计算卷纸总长度(L):公式为 $ L = n \times C $

四、实际应用示例

假设我们有如下数据:

参数 数值
外直径 D 10 cm
内直径 d 4 cm
单层纸厚 t 0.1 mm = 0.01 cm
总层数 n $ \frac{10 - 4}{2 \times 0.01} = 300 $ 层
平均周长 C $ \pi \times (10 + 4)/2 = 7\pi \approx 21.99 $ cm
总长度 L $ 300 \times 21.99 \approx 6597 $ cm = 65.97 米

五、总结

通过上述方法,即使不展开卷纸,也可以利用基本的几何知识和刻度尺进行测量。关键在于准确测量外径、内径和纸张厚度,并正确应用数学公式进行计算。这种方法不仅适用于卷纸,也适用于其他类似结构的物品,如胶带、电线等。

表格总结:

项目 方法/公式 说明
外直径 D 刻度尺测量 卷纸最宽处
内直径 d 刻度尺测量 纸芯直径
纸厚 t 刻度尺测量(多层叠加) 需多次测量取平均
总层数 n $ n = \frac{D - d}{2t} $ 基于厚度和直径差计算
平均周长 C $ C = \pi \times (D + d)/2 $ 每层纸的平均周长
总长度 L $ L = n \times C $ 所有层的总长度

通过这种思路,我们可以用最简单的工具解决复杂的问题,体现了科学思维和实践能力的结合。

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