在数学学习中，函数是一个非常重要的概念，而函数的定义域则是函数的基础部分。所谓定义域，简单来说就是使得函数表达式有意义的一组自变量的取值范围。今天我们就通过几个具体的例题来探讨如何求解函数的定义域。

例题一：分式型函数

设函数 \( f(x) = \frac{1}{x-3} \)，求其定义域。

分析：对于分式型函数，分母不能为零，否则函数无意义。因此，我们需要找出使分母不为零的所有 \( x \) 值。

解：令分母 \( x-3 \neq 0 \)，解得 \( x \neq 3 \)。因此，函数 \( f(x) \) 的定义域为所有实数 \( x \)，其中 \( x \neq 3 \)。用区间表示即为 \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \)。

例题二：根号型函数

设函数 \( g(x) = \sqrt{x+5} \)，求其定义域。

分析：对于根号型函数，被开方数必须大于或等于零，否则函数无意义。因此，我们需要找出使 \( x+5 \geq 0 \) 的所有 \( x \) 值。

解：令 \( x+5 \geq 0 \)，解得 \( x \geq -5 \)。因此，函数 \( g(x) \) 的定义域为所有 \( x \geq -5 \) 的实数。用区间表示即为 \( [-5, +\infty) \)。

例题三：对数型函数

设函数 \( h(x) = \log(x-2) \)，求其定义域。

分析：对于对数型函数，真数（即括号内的部分）必须大于零，否则函数无意义。因此，我们需要找出使 \( x-2 > 0 \) 的所有 \( x \) 值。

解：令 \( x-2 > 0 \)，解得 \( x > 2 \)。因此，函数 \( h(x) \) 的定义域为所有 \( x > 2 \) 的实数。用区间表示即为 \( (2, +\infty) \)。

通过以上三个例题，我们可以总结出求函数定义域的基本方法：

1. 分式型函数：确保分母不为零。

2. 根号型函数：确保被开方数非负。

3. 对数型函数：确保真数大于零。

这些基本规则可以帮助我们快速准确地确定函数的定义域。希望这些例题和方法能够帮助大家更好地理解和掌握函数定义域的相关知识。