在数学领域中，矩阵是一种非常重要的工具，它被广泛应用于工程学、物理学、计算机科学等多个学科。矩阵是由数字按照一定规则排列而成的矩形数组。在处理线性方程组、变换几何图形以及数据分析时，矩阵运算显得尤为重要。

首先，让我们了解一下矩阵的基本运算。加法和减法是最基础的两种操作。两个同型矩阵（即行数和列数相同的矩阵）可以相加或相减，其结果是对应元素相加或相减得到的新矩阵。例如，如果A=[a_ij]和B=[b_ij]是两个n×m阶矩阵，则它们的和C=A+B也是一个n×m阶矩阵，其中c_ij=a_ij+b_ij。

接下来是矩阵乘法。当一个矩阵的列数与另一个矩阵的行数相等时，这两个矩阵才能相乘。假设A是一个p×q阶矩阵，B是一个q×r阶矩阵，那么它们的积C=AB将是一个p×r阶矩阵。矩阵乘法遵循分配律和结合律，但不满足交换律，也就是说AB不一定等于BA。

此外，还有转置运算。对于一个给定的矩阵A=[a_ij]，它的转置AT是一个以A的第j行第i列为元素的新矩阵。换句话说，就是把原矩阵的行变成列，列变成行。

逆矩阵也是矩阵理论中的一个重要概念。如果一个方阵A存在一个方阵B使得AB=BA=I（单位矩阵），那么B就称为A的逆矩阵，记作A^-1。只有非奇异矩阵（即行列式不为零的矩阵）才拥有逆矩阵。

最后，我们来谈谈特征值与特征向量。对于一个n阶方阵A，若存在标量λ及非零向量x，使得Ax=λx成立，则称λ为A的特征值，而x则是属于该特征值的一个特征向量。这一特性在分析动态系统稳定性等方面有着广泛应用。

以上只是矩阵计算公式的一部分内容，实际上矩阵还有很多其他性质和应用。掌握好这些基础知识，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题中的各种复杂情况。