【数学行程问题中什么叫相背而行】在数学的行程问题中，常见的运动方式包括同向而行、相向而行、相背而行等。其中，“相背而行”是一种典型的运动形式，常用于描述两个物体从同一地点出发，朝相反方向移动的情况。理解“相背而行”的概念有助于解决实际中的追及与相遇问题。
一、什么是“相背而行”？
相背而行指的是两个物体或人从同一个起点出发，分别沿着相反的方向移动。它们之间的距离会随着时间的推移而逐渐增加。这种情况下，两者之间的相对速度是各自速度之和。
例如：甲和乙同时从A点出发，甲向北走，乙向南走，他们就是相背而行。
二、相背而行的特点
| 特点 | 描述 |
| 起点相同 | 两人或物体从同一地点出发 |
| 方向相反 | 移动方向完全相反 |
| 距离增大 | 随着时间推移，两者之间的距离不断变大 |
| 相对速度 | 相对速度为两者的速度之和 |
三、相背而行的计算公式
假设：
- 甲的速度为 $ v_1 $
- 乙的速度为 $ v_2 $
- 时间为 $ t $
那么，两者之间的距离为：
$$
S = (v_1 + v_2) \times t
$$
这个公式表明，相背而行时，两者的距离等于各自速度之和乘以时间。
四、举例说明
例题：
小明和小红同时从学校门口出发，小明以每分钟50米的速度向西走，小红以每分钟40米的速度向东走。问：3分钟后，他们相距多远？
解：
根据公式：
$$
S = (50 + 40) \times 3 = 90 \times 3 = 270 \text{ 米}
$$
所以，3分钟后，他们相距270米。
五、总结
“相背而行”是数学行程问题中一种重要的运动模式，适用于两个物体从同一地点出发，向相反方向移动的情况。其关键在于理解两者之间的相对速度，并利用公式快速计算出它们之间的距离。
| 概念 | 定义 | 公式 | 举例 |
| 相背而行 | 从同一地点出发，向相反方向移动 | $ S = (v_1 + v_2) \times t $ | 小明和小红分别向东西方向行走 |
通过掌握这一概念，可以更有效地解决相关的数学问题，提升逻辑思维和应用能力。
