在数学分析中，一致收敛是一个非常重要的概念，它描述了函数序列或级数在某个区间上的收敛性质。为了准确地理解这一概念，我们需要明确其定义，并通过公式来表达。

首先，我们考虑一个定义在区间I上的函数序列{fn(x)}，其中n为正整数。如果对于任意给定的ε > 0，存在一个正整数N，使得当n ≥ N时，对所有x ∈ I都有|fn(x) - f(x)| < ε成立，则称该函数序列{fn(x)}在区间I上一致收敛于函数f(x)。

这里的关键在于，“一致”意味着这个N的选择不依赖于具体的x值，而是只与ε有关。换句话说，在整个区间I内，只要序号n足够大（至少达到N），所有的函数值fn(x)都会无限接近最终的极限函数f(x)，并且这种接近程度可以由任意小的ε控制。

用更形式化的语言表述，一致收敛可以用以下公式表示：

∀ε > 0, ∃N ∈ ℕ, ∀n ≥ N, ∀x ∈ I, |fn(x) - f(x)| < ε.

这个公式清晰地表达了上述逻辑关系：对于每一个大于零的小量ε，总能找到一个自然数N，使得从第N项开始，所有的函数值与极限函数之间的差值都小于ε，而且这一条件适用于整个区间I内的每个点x。

需要注意的是，一致收敛比逐点收敛更强。逐点收敛仅要求每个固定的x点处的函数值序列收敛到相应的极限值，而不管其他点的情况如何；而一致收敛则要求在整个区间上同时满足上述条件。因此，一致收敛不仅保证了极限的存在性，还确保了收敛的速度在整个区间内是均匀可控的。

总之，一致收敛的定义及其公式为我们提供了衡量函数序列在区间上收敛强度的标准工具，对于研究函数序列的性质以及应用领域如数值计算等具有重要意义。